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新着情報が入手されるまで、僕のMIMURASSカバーとは関係ないかもしれませんが、『ポイントサイトに関する質問と回答』について書いておきます。

ポイントサイトについてご質問がありましたのでお答えしたいと思います。

信頼区間について質問させていただきます。よく統計学の教科書に、初…

信頼区間について質問させていただきます。よく統計学の教科書に、初学者が勘違いしやすいこととして、95%信頼区間に95%の確率で母数が含まれると考えるのは間違い。100回標本抽出して、100個の 95%信頼区間を求めたらそのうちの95個の95%信頼区間に母数が含まれると考えるのが正しい、と書いてありますが、100個中95個の信頼区間に母数が含まれるってことは、個々の信頼区間には平均95%の確率で母数が含まれるってことだと思います。すると95%信頼区間に母数が含まれる確率がだいたい95%ってことだと思います。95%よりも大きいこともあるし小さいこともあるけど、だいたい95%なら、目くじら立てるほどでもないと思うのですが、どうなんでしょう?

(質問のあった日:2018年7月13日)

母数、95%信頼区間、確率、目くじら立てるほど、初学者、母平均、信頼区間についてのご質問のようですね。

このポイントサイトに関する質問に対する回答

>95%信頼区間に95%の確率で母数が含まれる

>と考えるのは間違い

というような説明を時々見かけますが,たぶん,それを書いている人は,なぜそのような誤解が生まれるのか,という本質的部分を把握していないのだと思います。



この「誤解」の場合,本当に誤解している人と,説明が下手であるだけで実際には誤解していない人もいるのです。



しかも,

>95%信頼区間に95%の確率で母数が含まれる

という意味自体が誤解されるので,誤解に輪をかけた状況にもなっています。



あなたの場合も

>個々の信頼区間には平均95%の確率で母数が含まれる

それは,むしろ正解に近くて,それこそ

>100回標本抽出して、100個の95%信頼区間

の意味なのです。



含まれない場合を0

含まれる場合を1

とすれば,100回の抽出で

0が5回,1が95回

だから

平均 = (0*5 + 1*95)/100

= 0.95

であり,あなたの言うとおり,「平均95%」となります。



>95%信頼区間に95%の確率で母数が含まれる

この表現については,比較的,的確に解説している次のサイトを見て下さい。





「算出された信頼区間に母平均が「含まれる」か「含まれない」かのどちらかしかありえません。」



つまり,ある信頼区間を一つだけ算出したとき,そこには,「真の母平均」は含まれるか,含まれないか,しかありえない(前述の説明で,0か1かしかない),ということなのです。あなたが言うように,いくつも抽出して平均で,ということでなく,ある一つの(任意の)信頼区間を算出したとき,という意味なのです。



続けて

『「母平均が、95%の確率で推定した信頼区間に含まれる」と言うことはできません。』

と書かれていますが,ここでポイントとなるのは,「言うことはできない」という部分で,数学的な定義をするとき,そのような表現を使えない,という意味なのです。



たぶん,説明する側も,される側も,「ある一つの信頼区間を考えた時」というのと,「何回も取り出した信頼区間を考えた時」の区別ができていないのです。



信頼区間の定義というのは,「ある一つの信頼区間を考えた時」であり,そこからPパーセントの信頼区間を計算するときは,あなたが言うような,100回抽出してP回母数が含まれる,という意味が,ほぼ正解となります。



ほぼ,というのは,左右対称でない信頼区間(ポアソン分布など)では,やっかいなことが起きるからです。これについては。三重大・奥村氏のサイト参照



信頼区間って何?





「正規分布では,ウソの考え方をしても結論が同じになることがある」という説明は,的確であり,面白いと思いませんか?

ネット関係に詳しい管理人からの補足コメント




◆丁寧な説明ありがとうございます。ある一つの信頼区間に母数が含まれるかのどちらかしかないって、野球で例えるとヒットと凡退のどちらかしかなく、3割のヒットなどというものが存在しないのと似ていますね。

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